Как в одном запросе получить значение ячейки таблицы и сразу изменить его?

В момент обновления поля получаем старое значение в переменную. После выполнения обновления получаем значение этой переменной:

update table
   set counter = (@old:= counter)+1
 where ...;
select @old

Способ может работать только в случае изменения строго одной записи. Если по условиям под обновление попадут несколько строк то в переменной окажется значение из последней обновленной строки.