Изменить белый цвет фона изображения

С помощью php - никак, вам нужен photoshop, если устанавливать не хотите - Photoshop Online.

Вам нужен GD или Imagic.

GD пример: http://php.net/manual/ru/book.image.php

$im = imagecreatefromgif("test.gif"); 
// Так же есть функции для чтения других форматов
$index = imagecolorclosest($im, 255, 255, 255); // Получить всё что белое
imagecolorset($im, $index, 92, 92, 92); // Меняем белое на серое.
imagegif($im, "result.gif"); // Сохраняем картинку
imagedestroy($im);