Как считать файл по строкам?

fgetc() считывает символ, а не строку. Используйте fgets():

$f = fopen('test.txt','r');
while (!feof($f))
{
    echo fgets($f)."<br>";
}
fclose($f);

UPD: вариант с разделением строк на четные и нечетные:

$f = fopen('test.txt','r');
$n = 1;
$arr1 = $arr2 = array();
while(!feof($f))
{
    if($n%2!=0)
        $arr1[] = fgets($f);
    else
        $arr2[] = fgets($f);
    $n++;
}
fclose($f);
var_dump($arr1);
var_dump($arr2);

как вариант, если задача не академическая

$lines = file("test.txt");

разделение на четные и нечетные строки:

$odd = array_filter($lines, function($k){ return $k % 2; }, ARRAY_FILTER_USE_KEY);