Как соотнести массивы между собой?

Дано:

1. $fitstArray: ключ - ID региона, значение - наименование региона.
2. $secondArray: ключ - наименование региона, значение - ID дома.

Каким образом можно получить из этих двух массивов $finalArray (ключ - ID дома, значение - вложенный массив: наименование региона и ID региона)?

$firstArray = [
    10 => 'Москва',
    20 => 'Владивосток'
];
$secondArray = [
    'Москва' => [
        1,
        2
    ],
    'Владивосток' => [
        3   
    ]
];
var_dump($finalArray = [
    1 => [
        'REGION' => 'Москва',
        'ID' => 10
    ],
    2 => [
        'REGION' => 'Москва',
        'ID' => 10
    ],
    3 => [
        'REGION' => 'Владивосток',
        'ID' => 20
    ],
]);

Ссылка на PHP Sandbox.