Кросс-доменные cookie не видит сервер

Скрипт на сайте http://client делает кросс-доменный ajax запрос на сервер http://server. Хочу, чтобы сервер увидел cookie с этого сайта.

Установлю cookie:

document.cookie = 'visitorId=123456;expires=Mon, 31 Jul 2017 00:00:00 UTC;path=/";

Делаю запрос:

var ajaxData = [];
var request = new XMLHttpRequest();
request.open('GET', 'http://server', true);
request.withCredentials = true;
request.onload = function () {}
request.send(ajaxData);

Сервер отвечает:

Access-Control-Allow-Credentials: true
Access-Control-Allow-Origin: http://client

Но в Request Headers уходят куки, установленные для http://server (если я правильно понимаю). Это так и должно быть и как мне на сервере увидеть куки сайта-клиента?