Можно ли обойти ошибку при динамическом имени класса?

язык php поддерживает обращение к функциям через переменные, то же самое и с классами.

Вы можете создать переменную.

$class = 'Class'.$request->controller;

И потом создать класс, с помощью переменной.

$obj  = new $class;

А в Вашем случае 'Class'.$request->controller это строка, а не переменная php