Не подключается к БД (PDO)

Одним из самых необходимых для программиста качеств является способость верить своим глазам. Не воображению, а объективной реальности, данной нам в ощущениях.

В данном случае - сообщению об ошибке. В котором недвусмысленно написано, что у пользователя chat отсутствуют права на подключение а БД. Либо потому что такого пользователя в БД нет, либо потому что указан неверный пароль.

Поняв и поверив сообщению об ошибке, следует приступать к ее исправлению. а именно - проверке логина и пароля из консоли.

В качестве бонса приведу правильный вариант кода соединения. Это не имеет отношения к проблеме неверного пароля, но зато исправляет много других проблем.

$dsn = 'mysql:host=localhost;dbname=chat;charset=utf8';
$username = 'chat';
$password = '1234';
$options = array(
    PDO::ATTR_ERRMODE => PDO::ERRMODE_EXCEPTION,
); 
$dbh = new PDO($dsn, $username, $password, $options);

Скорей всего Вы запускаете скрипт не на той же машине на которой находиться ваша БД. Ваш пользователь создан как пользователь который может авторизоваться в базе только с той машини на которой база запущена. Об этом говорит надпись localhost после @ в имени пользователя 'chat'@'localhost'.

Для того чтобы иметь возможность подключаться из сети к базе(читай запускать скрипт откуда угодно) нужно создать нового пользователя(если такового нет)

CREATE USER 'chat'@'%' IDENTIFIED BY 'password';
GRANT ALL PRIVILEGES ON chat.* TO 'chat'@'localhost';