Объединение периодов

Очень сложно описать задачу, которую мне нужно решить, но я постараюсь.

Есть промежуток времени (основной): предположим, это начало и конец дня, который по умолчанию красный.

Есть массив (А) небольших промежутков времени, которые помещаются в этот первый промежуток. Они могут быть зелеными и красными.

Нужно наложить этот массив на основной промежуток и получить другой массив (В) промежутков, соблюдая несколько правил:

1. Промежутки массива В должны идти по порядку, соприкасаться, но не пересекаться.
2. В конечном массиве промежутки должны идти в порядке от меньшего к большему, обязательно соприкасаться с соседями, не иметь пустых мест. Первый промежуток должен начинаться с времени начала основного промежутка, последний -- заканчиваться временем конца основного промежутка.
3. Цвета в массиве В должны идти поочередно. То есть не допустимо, чтобы два цвета были рядом. В этом случае, промежутки должны быть объединены.
4. Промежутки массива А имеют приоритет от меньшего к большему. То есть каждый следующий промежуток переопределяет предыдущие другие

Для большей ясности происходящего решил нарисовать диаграмму:

Почему спрашиваю: возможно есть готовые инструменты, библиотеки или оптимальные алгоритмы, которые помогут мне решить эту задачу. Не хочу писать костыли и велосипеды.

Зачем это нужно: красный и зеленый цвета означают занятое и свободное время. Цветами обозначил для упрощения.

Дано: PHP. Оперировать можно чем угодно: объектами DateTimeInterface, объектами League\Period\Period (который тоже в проекте активно используется) или обычными TimeStamp метками. Я там дальше разберусь, что с этим делать.