Получить нужный текст

Примерно так

<?php
$str = 'http://site.ru/link/s-680.jpg';
$array = explode('/', $str);
echo end($array);
// Вариант еще короче
$str = 'http://site.ru/link/s-680.jpg';
echo preg_replace("/^.*\/(.+)$/", "$1", $str);

Используйте функцию pathinfo(), например:

print_r(pathinfo('/some/path/.test'));
Array
(
    [dirname] => /some/path
    [basename] => .test
    [extension] => test
    [filename] => 
)

Можно и так

echo basename('http://site.ru/link/s-680.jpg');