Построить дерево php (массив + объекты)

Добрый вечер всем! Подскажите пожалуйста, несколько часов уже пытаюсь бороться с рекурсией, не могу понять как сделать правильный массив. Есть текущий массив с объектами (id, name, parent):

array:5 [▼
  "c3fdb653-eba5-11e7-80c4-0cc47ab29cf7" => Category {#438 ▼
    +id: "c3fdb653-eba5-11e7-80c4-0cc47ab29cf7"
    +name: "Каталог товаров"
    +parent: null
  }
  "c3fdb647-eba5-11e7-80c4-0cc47ab29cf7" => Category {#444 ▼
    +id: "c3fdb647-eba5-11e7-80c4-0cc47ab29cf7"
    +name: "Спецпредложения"
    +parent: "c3fdb653-eba5-11e7-80c4-0cc47ab29cf7"
  }
  "c3fdb649-eba5-11e7-80c4-0cc47ab29cf7" => Category {#443 ▼
    +id: "c3fdb649-eba5-11e7-80c4-0cc47ab29cf7"
    +name: "Домашняя медтехника"
    +parent: "c3fdb653-eba5-11e7-80c4-0cc47ab29cf7"
  }

На выходе хотел получить вот такой массив дерева:

array:5 [▼
  "1" => Category {#438 ▼
    +id: "1",
    +external_id: "c3fdb653-eba5-11e7-80c4-0cc47ab29cf7"
    +name: "Каталог товаров"
    +parent: null
  }
  "2" => Category {#444 ▼
    +id: "2"
    +external_id: "c3fdb647-eba5-11e7-80c4-0cc47ab29cf7"
    +name: "Спецпредложения"
    +parent: "1"
  }
  "3" => Category {#443 ▼
    +id: "3"
    +external_id: "c3fdb649-eba5-11e7-80c4-0cc47ab29cf7"
    +name: "Домашняя медтехника"
    +parent: "1"
  }