Вывод данных из БД используя AJAX

Доброго времени суток. Скажу сразу, что новичок в AJAX. Перерыл весь интернет, но рабочего ничего не нашел.

Нужна помощь в выводе данных из БД, используя AJAX + PHP. В таблице несколько полей - id, name. Расположены несколько <button id="">, на которые при нажатии должен выводиться соответствующий name для соответствующего id.

К примеру, есть 2 строки в таблице вида id, name: 1, name1, 2, name2. При нажатии на кнопку <button id="1"> выводился name1.

Немного погуглив, собрал что-то вроде скрипта, который должен работать, но он не работает. Что здесь не так?

Получаю кнопки с id-ами:

<div id="buttons">
    <?php 
         if ($stmt = $mysqli->query('SELECT * FROM `table` ')) {
             while ($row = $stmt->fetch_assoc()){
                 echo '<button type="button" id="';
                 echo $row['id'];
                 echo '">';
                 echo '</button>';
             }
         }
    ?>
</div>
<div id="info"> 
     <!-- Здесь должен быть вывод name при нажатии -->
</div>

Скрипт Ajax, который должен отвечать за вывод после нажатия на опред. кнопку:

<script>
    $(document).ready(function(){
        $('#buttons').change(function(){
            $.ajax({
                type: "POST",
                url: "file.php",
                data: "buttons="+$("#buttons").val(),
                success: function(html){
                     $("#info").html(html);
                }
             });
             return false;
         });
     });
</script>

file.php

$query = "SELECT * FROM `table`";
if ($stmt = $mysqli->query($query)) {
    while ($row = $stmt->fetch_assoc()) {
        print $row['name'];
    }
}