Вывод данных из бд с сортировкой

----------------------------
id: 3, quality: 'base_grade',
id: 5, quality: 'base_grade',
id: 4, quality: 'exotic',
id: 6, quality: 'exotic',
id: 2, quality: 'restricted',
id: 7, quality: 'restricted',
id: 1, quality: 'covert'
----------------------------

SELECT * FROM db_weapons 
WHERE quality IN ('base_grade','exotic','restricted','covert') 
ORDER BY FIELD(quality, 'base_grade','exotic','restricted','covert')

Например ORDER BY + CASE

SELECT *
FROM db_weapons
ORDER BY 
  CASE quality
    WHEN quality = 'base_grade' THEN 1
    WHEN quality = 'exotic'     THEN 2
    WHEN quality = 'restricted' THEN 3
    WHEN quality = 'covert'     THEN 4
    ELSE 99 --неизвестные в конце
  END 

Вам надо создать справочник групп, примерно такой:

ord  quality
1    exotic
2    base_grade
3    restricted
4    covert

И запрос выборки из основной таблице сделать тогда таким:

select A.*
  from db_weapons A, qualityOrd B
 where B.quality=A.quality
 order by B.ord

В любом случае SQL надо явно сказать в каком порядке должна быть сортировка, волшебного оператора "отсортируй как мне хочется" к сожалению не предусмотрено.

Но по хорошему, даже при отсутствии необходимости особой сортировки такой справочник нужен. Не стоит хранить в основной таблице повторяющиеся текстовые значения. При вводе текста человек может ошибиться буквой и это будет уже другая группа. И если захочется переименовать группу или придать группе еще и русское название - ему придется делать это во всех записях. Обычно в подобных ситуациях названия хранятся в справочнике, а в основной таблице только ID группы.

Покапай в сторону GROUP BY, а потом уже будешь вытаскивать группы по очередности которые нужны.