Распределение Стьюдента

Следующий калькулятор может вычислить значение функции распределения и плотности вероятности для распределения Стьюдента. Кроме этого калькулятор считает квантили Стьюдента для заданного вами числа степеней свободы и заданной вероятности.

Немного о происхождении данного распределения: Стьюдент - это псевдоним ученого Вильяма Госсета, который в начале 20 века занимался данными исследованиями. Такое распределение бывает при оценке оценке среднего нормально распределенной выборки, а именно когда число экземпляров выборки неизвестно, точно так же, как и стандартное отклонение.

Формула, которая описывает функцию плотности вероятности распределения Стьюдента:

где n - то самое число степеней свободы, Г - Гамма-функция

Функцию распределения можно еще выразить через Гамма функцию и гипергеометрическую функцию таким вот способом:

Квантильная функция

- квантилем распределения Стьюдента можно назвать число такое, что

где Fn - функция распределения Стьюдента.

Квантильная (или обратная) функция распределения - это функция, которая не имеет простого представления, результат ее вычисления часто представлен в виде таблиц.

Поле не заполнено.
'%1' не похож на адрес электронной почты.
Пожалуйста, заполните это поле.
Значение поля должно содержать как минимум %1 символов.
Значение не должно быть длиннее %1 символов.
Значение поля не совпадает с полем '%1'
Введен неверный символ. Допустимые символы:'%1'.
Ожидается число.
Ожидается положительное число.
Ожидается целое число.
Ожидается положительное целое число.
Значение должно быть в диапазоне [%1 .. %2]
Символ '%1' уже присутствует в наборе допустимых символов.
Значение поля должно быть меньше %1.
Первым символом должна быть буква латинского алфавита.
Вс
Пн
Вт
Ср
Чт
Пт
Сб
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь
Октябрь
Ноябрь
Декабрь
век
до Н.Э.
%1 век
Возникла ошибка при импорте данных в строке:%1. Значение: '%2'. Ошибка: %3
Невозможно определить разделитель полей. Для разделения полей можно использовать следующие символы: Tab, точку с запятой (;) или запятую (,).
%3.%2.%1%4
%3.%2.%1%4 %6:%7
с.ш.
ю.ш.
в.д.
з.д.
да
нет
Неправильный формат файла. Поддерживаются только следующие форматы: %1
Пожалуйста оставьте свой телефон и/или адрес электронной почты.
минут
минут
минута
минуты
минуты
минуты
минут
минут
минут
минут
минут
минут
минут
час
часа
часа
часа
часов
часов
часов
часов
часов
часов
часов
дней
день
дня
дня
дня
дней
дней
дней
дней
дней
дней
дней
месяц
месяца
месяца
месяца
месяцев
месяцев
месяцев
месяцев
месяцев
месяцев
месяцев
год
года
года
года
лет
лет
лет
лет
лет
лет
лет
назад
%1 минут назад
%1 минут назад
%1 минуту назад
%1 минуты назад
%1 минуты назад
%1 минуты назад
%1 минут назад
%1 минут назад
%1 минут назад
%1 минут назад
%1 минут назад
%1 минут назад
%1 минут назад
%1 час назад
%1 часа назад
%1 часа назад
%1 часа назад
%1 часов назад
%1 часов назад
%1 часов назад
%1 часов назад
%1 часов назад
%1 часов назад
%1 часов назад
%1 дней назад
%1 день назад
%1 дня назад
%1 дня назад
%1 дня назад
%1 дней назад
%1 дней назад
%1 дней назад
%1 дней назад
%1 дней назад
%1 дней назад
%1 дней назад
%1 месяц назад
%1 месяца назад
%1 месяца назад
%1 месяца назад
%1 месяцев назад
%1 месяцев назад
%1 месяцев назад
%1 месяцев назад
%1 месяцев назад
%1 месяцев назад
%1 месяцев назад
%1 год назад
%1 года назад
%1 года назад
%1 года назад
%1 лет назад
%1 лет назад
%1 лет назад
%1 лет назад
%1 лет назад
%1 лет назад
%1 лет назад
Распределение Стьюдента
 Плотность вероятности:
 Значение функции распределения:
График плотности вероятности:
Функция распределения:


Квантильная функция



\alpha-квантилем распределения Стьюдента называется число t_{\alpha,n} такое, что F_n\left(t_{\alpha,n}\right) = 1- \alpha, где Fn - функция распределения Стьюдента.
Обратная (квантильная) функция распределения не имеет простого представления, результат ее вычисления, в литературе представлен в виде таблиц.

Калькулятор ниже вычисляет значение этой функции при помощи статистического пакета jStat:

Квантильная функция распределения Стьюдента
 Квантиль: