Элементы комбинаторики. Перестановки, размещения, сочетания

Данный калькулятор делает подсчет числа перестановок, а также размещений и сочетаний.

Перестановка (permutation) - некий вариант упорядочивания множества.

Глянем на пример: и так, у нас есть множество, состоящее из 3 элементов - А, В, и С. Пример перестановки - СВА.

Количество всех перестановок из n элементов рассчитывается:

Пример: Для случая А, В, С количество всех перестановок 3! = 6. Перестановки: АВС, АСВ, ВАС, ВСА, САВ, СВА

Размещением (arrangement) называется явление, когда из множества n элементов выбирают m в определенном порядке.

Например размещения из 3 по 2: АВ или ВА - это два разных размещения. Количество всех размещений из n по m вычисляется:

Снова пример:

Для случая А, В, С количество всех размещений из 3 по 2 равно 3!/1! = 6. Размещения: АВ, ВА, АС, СА, ВС, СВ

Также бывают размещения с повторениями, как ясно из названия, элементы на определенных позициях могут повторяться.

Количество всех размещений из n по m с повторениями можно высчитать так:

Следующий пример: Для случая А, В, С число всех размещений из 3 по 2 с повторениями равно 3*3 = 9. Размещения: AA, АВ, АС, ВА, BB, ВС, СА, СВ, CC

Сочетание (combination) - когда из множества n элементов выбирают m, и порядок не важно какой.

Пример сочетания из 3 по 2: АВ.

Количество всех размещений из n по m рассчитываем:

Пример: Для случая А, В, С число всех сочетаний из 3 по 2 равно 3!/(2!*1!) = 3. Сочетания: АВ, АС, СВ

Возведем все в 1 формулу соотношения между перестановками, размещениями и сочетаниями