Обмен строк матрицы

Использовать стандартный swap - ведь каждая строка - это просто std::array (со столбцами так просто не получилось бы...)

Вот так:

array<array<int, 5>, 5> a;
...
std::swap(a[1],a[3]);

Или

a[1].swap(a[3]);

Ну, или стандартный обмен:

array<int, 5> tmp;
tmp  = a[1];
a[1] = a[3];
a[3] = tmp;