Очередь(Добавление элементов)

Вы выделили память в структуре под массив, и пытаетесь константный адрес перезаписать другим.

struct queue {
    int value[10]; // память уже выделена, при вызове new queue 
    queue *next;
};

Вам необходимо поставить вместо массива указатель в структуру, или копировать память в массив в структуре.

Так же вы можете перегрузить один из операторов присваивания/копирования, для того что бы при присваивании массива стурктуре, в структуру копировались данные.

В элементе очереди у вас хранится десять интов. Вы должны реализовать присваивание не плюсом, а копированием памяти.

#include <string.h>
void add(int * integers) {
memcpy( & current->value, integers, sizeof(int)*10);