Удаление указателей. С++

int main()
{
  int *ptr = new int(5);
  delete ptr;
  // ptr становится висячим указателем.
  std::cout << sizeof(ptr);
  // у меня выводит 4 байта.
  //
  ... какие-то действия в коде
  //
}

я обьявляю указатель, который занимает 4 байта у меня в памяти, удаляю его где нибудь в начале тела ( насколько я знаю, delete всего лишь освобождает память, в которой находился указатель ), что происходит с самим указателем ? Почему он до сих пор занимает какую-то память? Это же ведь может влиять на скорость моей программы если я создам сотню указателей, удалю их, а они все равно будут занимать какое - то место.