Заполнить вектор с заданным размером с помощью std::push_back(value);

Вот этим:

vector<int>a(N);

вы создаете вектор, изначально заполненный N нулевыми элементами. Замените строку на

vector<int>a;

и все получится :)

Вы заполняете вектор дважды. Сначала конструктор создает N элементов, а потом вы добавляете в цикле еще N элементов. Имеет смысл создать пустой вектор, зарезервировав место под все элементы.

::std::size_t const items_count{5};
::std::vector<int> items{};
a.reserve(items_count);
::std::size_t item_index{};
for
(
    item_index = ::std::size_t{0};
    items_count != item_index;
    ++item_index
)
{
    items.emplace_back(static_cast<int>(item_index + ::std::size_t{2}));
}