Интерфейс с атрибутом

Нет, атрибуты интерфейсов не наследуются реализующими их классами.

Если вы хотите наследуемые атрибуты, придется использовать абстрактный класс вместо интерфейса. При этом необходимо явно указать что атрибут наследуется (свойство Inherited в AttributeUsage атрибута) и при его получении необходимо явно указать, что нас интересуют наследуемые атрибуты (параметр inherit в семействе методов GetCustomAttribute[s]):

class Program
{
    static void Main(string[] args)
    {
        Console.WriteLine(
            typeof(C1)
                .GetMethod(nameof(C1.Method))
                .GetCustomAttribute<InheritanceAttribute>( // <== using System.Reflection;
                    inherit: false) is InheritanceAttribute
        ); // False
        Console.WriteLine(
            typeof(C1)
                .GetMethod(nameof(C1.Method))
                .GetCustomAttribute<InheritanceAttribute>(
                    inherit: true) is InheritanceAttribute
        ); // True
        Console.WriteLine(
            typeof(C2)
                .GetMethod(nameof(C2.Method))
                .GetCustomAttribute<NonInheritanceAttribute>(
                    inherit: false) is NonInheritanceAttribute
        ); // False
        Console.WriteLine(
            typeof(C2)
                .GetMethod(nameof(C2.Method))
                .GetCustomAttribute<NonInheritanceAttribute>(
                    inherit: true) is NonInheritanceAttribute
        ); // False
        Console.ReadKey();
    }
}
[AttributeUsage(AttributeTargets.All, Inherited = true)]
class InheritanceAttribute : Attribute { }
[AttributeUsage(AttributeTargets.All, Inherited = false)]
class NonInheritanceAttribute : Attribute { }
abstract class AC1
{
    [Inheritance]
    public abstract void Method();
}
abstract class AC2
{
    [NonInheritance]
    public abstract void Method();
}
class C1 : AC1
{
    public override void Method() { }
}
class C2 : AC2
{
    public override void Method() { }
}

А вот здесь пояснение от разработчиков языка, по поводу наследования атрибутов от интерфейса: Forums: Code First DataAnnotations in Interfaces

Да, можно: https://ideone.com/gObRwA

using System;
class SomeAttribute : Attribute {}
[Some()]
interface I
{
  void Method();
}
public class Test : I
{
  [Some()]
  public void Method() {}
  public static void Main(){}
}