Как показать модальное окно?

Например так:

1. Для диалогового окна у вас также должна быть вью-модель. В месте, где вы хотите показать диалог, создаете экземпляр этой вью-модели.

2. Дальше может быть два варианта:

   а. Используя специальный сервис. У вас есть некоторый IDialogService, в котором вы можете зарегистрировать соответствие "вью / вью-модель" на этапе инициализации приложения, а также вызвать показ диалога, передав нужную вью-модель. Метод ShowDialog() при этом возвращает значения, аналогичные методу Window.ShowDialog(). Конкретный экземпляр IDialogService передается нужным вью-моделям извне (если вы используете DI) или просто создается по месту необходимости (что хуже).

   public interface IDialogService
   {
       void RegisterDialog<TView, TViewModel>();
       bool? ShowDialog<TViewModel>(TViewModel viewModel);
   }
   

   Пример реализации можно посмотреть в ответе VladD.

   б. Используя сообщения. У вас есть некоторое сообщение 'ShowDialogMessage', которое вы передаете мессенджеру. На это сообщение подписывается либо какое-то одно окно ("главное"), либо конкретные "родительские" окна. Зависит от желаемой степени детализации. Если при этом нужно получать "возвращаемое значение", то в сообщение нужно просто добавить соответствующее поле, которое будет заполняться в том месте, где сообщение обрабатывается.

   public class ShowDialogMessage<TViewModel>: MessageBase
   {
       public TViewModel ViewModel { get; private set; }
       public SomeType Result { get; set; }
       public ShowDialogMessage(TViewModel viewModel)
       {
           ViewModel = viewModel;
       }
   }
   

3. Касаемо мест, где создаются и показываются конкретные диалоговые окна. Их реализация может отличаться в зависимости от того, что вам нужно. Если диалоговое окно (и, соответственно, его вью-модель) у вас дженериковое (например, это просто мессадж бокс, с заголовком, текстом и типом), то это может быть одно место на все приложение. Если же диалоговые окна уникальные, то мест их показа будет несколько -- по месту на "тип" окна. Иногда это можно свести к одному месту, если использовать мапу "диалог / вью-модель" (см. метод RegisterDialog() в первом способе).