LINQ-запросы. Использование оператора group

Изучая LINQ-запросы, надумал себе следующую задачку: "Необходимо написать программу, которая будет группировать студентов по их возрасту, а потом выводить список полученных групп и студентов в них. Вывод должен представлять собой нечто следующее:

19 : Вася, Петя, Саша

21 : Миша

Пишу следующий код:

class Program
{
    static void Main(string[] args)
    {
        Student[] array = {
        new Student("Vasya","Pupkin",20),
        new Student("Sanya","Ponomarev",21),
        new Student("Alexey","Mechkin",20),
        new Student("Vitya","Pupkin",19),
        new Student("Bashmak","Fedochenko",23)};
        var groupsByAge = from ageGroup in array
                          group ageGroup by ageGroup.Age;
        foreach (var group in groupsByAge) Console.WriteLine($"Group is 
 {group}");
   }
}

И класс Student

class Student
{
    public string Name { get; private set; }
    public string Surname { get; private set; }
    public int Age { get; private set; }
    public Student(string name, string surname, int age)
    {
        Name = name;
        Surname = surname;
        Age = age;
    }
}

Когда произвожу вывод даже на данном этапе написания кода, результат следующий:

Group is System.Linq.Lookup`2+Grouping[System.Int32,SecondTestProject.Student]
Group is System.Linq.Lookup`2+Grouping[System.Int32,SecondTestProject.Student]
Group is System.Linq.Lookup`2+Grouping[System.Int32,SecondTestProject.Student]
Group is System.Linq.Lookup`2+Grouping[System.Int32,SecondTestProject.Student]

Хочется верить, что причину вывода такого результата я понимаю. В цикле foreach, полагаю, я вывожу что то вроде адресов этих групп (ситуация на подобии если бы я хотел вывести ссылку на объект). Однако как выполнить задачу я не знаю. Необходимо что бы цикл(ы) foreach выводили сначала группу, потом студентов которые в неё входят, а затем следующую группу.

Насколько я понимаю, запрос я сформировал правильно, но вывод произвел неверно. Как правильно выполнить запрос и вывести результаты в необходимом мне виде?