Прыжок в Unity3D

Вот пример сразу из документации. Используя метод Move и соответствующую подготовку к ней. Rigidbody не нужен.

using UnityEngine;
using System.Collections;
public class ExampleClass : MonoBehaviour {
    public float speed = 6.0F;
    public float jumpSpeed = 8.0F;
    public float gravity = 20.0F;
    private Vector3 moveDirection = Vector3.zero;
    void Update() {
        CharacterController controller = GetComponent<CharacterController>();
        if (controller.isGrounded) {
            moveDirection = new Vector3(Input.GetAxis("Horizontal"), 0, Input.GetAxis("Vertical"));
            moveDirection = transform.TransformDirection(moveDirection);
            moveDirection *= speed;
            if (Input.GetButton("Jump"))
                moveDirection.y = jumpSpeed;                
        }
        moveDirection.y -= gravity * Time.deltaTime;
        controller.Move(moveDirection * Time.deltaTime);
    }
}

Только не желательно в методе Update вызывать GetComponent ибо лучше закэшировать и обращаться к методу закэшированного компонента