Символ в название переменной

Вы можете использовать JsonPropertyAttribute для того, чтобы указать, какое имя должно использоваться при сериализации/десериализации.

[JsonObject(MemberSerialization.OptIn)]
public class MyDate
{
    [JsonProperty("$numberLong")]
    public string NumberLongStr { get; set; }
    public long NumberLong
    {
        get
        {
            return int.Parse(NumberLongStr);
        }
        set
        {
            NumberLongStr = value.ToString();
        }
    }
}

P.S. Я не проверяю значение NumberLongStr перед парсингом, код приведён только как демонстрация.