Выделение текста в TextBlock

Обычно делают из TextBox. Стилизуют его под TextBlock (рамку убрать, фон, etc) делают readonly и всё. Вот тебе и выделение с копированием.

Update. Накидал на скорую руку решение на RichTextBox (может кто предложит лучше, я только за):

public class HyperlinkRichTextBox : RichTextBox
{
    #region CustomText Dependency Property
    public static readonly DependencyProperty CustomTextProperty = DependencyProperty.Register("CustomText", typeof(string), typeof(HyperlinkRichTextBox),
        new PropertyMetadata(string.Empty, CustomTextChangedCallback), CustomTextValidateCallback);
    public string CustomText
    {
        get => (string)GetValue(CustomTextProperty);
        set => SetValue(CustomTextProperty, value);
    }
    private static void CustomTextChangedCallback(
                DependencyObject obj, DependencyPropertyChangedEventArgs e)
    {
        ((HyperlinkRichTextBox) obj).Document = GetCustomDocument(e.NewValue as string);
    }
    private static bool CustomTextValidateCallback(object value) => value != null;
    #endregion
    private const string HttpPrefix = "http://";
    private static readonly Regex LinkRegex =
                new Regex(
            @"([--:А-Яа-я\w?@%&+~#=]*\.[a-zа-я]{2,4}\/{0,2})((?:[?&](?:[А-Яа-я\w]+)=(?:[А-Яа-я\w]+))+|[--:А-Яа-я\w?@%&+~#=]+)?",
            RegexOptions.Compiled);
    private static readonly Regex PrefixRegex = 
        new Regex("^(http|ftp)(s)?", RegexOptions.Compiled);
    private static FlowDocument GetCustomDocument(string text)
    {
        var document = new FlowDocument();
        var para = new Paragraph {Margin = new Thickness(0)};
        var linksMatches = LinkRegex.Matches(text);

        if (linksMatches.Count == 0)
        {
            para.Inlines.Add(text);
        }
        else
        {
            Match lastMatch = null;
            foreach (Match linksMatch in linksMatches)
            {
                var previousText = GetPreviousText(text, lastMatch, linksMatch);
                para.Inlines.Add(previousText);
                var link = CreateLink(linksMatch.Value);
                para.Inlines.Add(link);
                lastMatch = linksMatch;
            }
            var tail = GetPreviousText(text, lastMatch);
            para.Inlines.Add(tail);
        }
        document.Blocks.Add(para);
        return document;
    }
    private static Hyperlink CreateLink(string url)
    {
        var link = new Hyperlink
        {
            IsEnabled = true
        };
        link.Inlines.Add(url);
        link.NavigateUri = PrefixRegex.IsMatch(url)
            ? new Uri(url)
            : new Uri($"{HttpPrefix}{url}");
        link.RequestNavigate += (sender, args) => Process.Start(args.Uri.ToString());
        return link;
    }
    private static string GetPreviousText(string text, Capture lastMatch, Capture currentMatch = null)
    {
        var startIndex = lastMatch != null ? lastMatch.Index + lastMatch.Length : 0;
        return currentMatch != null
            ? text.Substring(startIndex, currentMatch.Index - startIndex)
            : text.Substring(startIndex);
    }
}

Объявляем так:

<local:HyperlinkRichTextBox BorderThickness="0" Padding="-5" CustomText="{Binding Text}" IsReadOnly="True" IsDocumentEnabled="True">

Padding="-5" добавил чтоб отображение совпадало с TextBlock.

Ну и, конечно, выделение и копирование доступно

Не знаю правильные ли это подходы, но можно в ToolTip добавить текст типа при нажатии ПКМ (или Ваш вариант) данная ссылка будет скопирована. Либо организовать MenuItem c Heder = "Копировать ссылку" и вызвать метод копирования. По примерам кода я не знаю что Вам привести.