Вывод коллекции

Есть массив и список такого же типа. В цикле я изменяю массив и после каждого изменения добавляю его в список (по окончанию цикла хочу получить список из всех массивов которые получились в результате изменений). Но при выводе списка все его элементы одинаковы, аналогичны последнему добавленному в список массиву. Почему это происходит?

        byte[,] mat = new byte[3, 3];
        List<byte[,]> list = new List<byte[,]>();
        for (int m = 0; m < 9; ++m)
        {
            byte i = 0;
            byte j = 0;
            // Поиск пустой ячейки (нулевой)
            bool flag = false;
            for (i = 0; i < 3; ++i)
            {
                for (j = 0; j < 3; ++j)
                    if (mat[i, j] == 0)
                    {
                        flag = true;
                        break;
                    }
                if (flag) break;
            }
            // Добавление измененного массива в список
            mat[i, j] = 1;
            list.Add(mat);
            // Вывод всех элементов списка
            foreach (byte[,] a in list)
            {
                PrintMatrix(a);
            }
        }