Как массив разделить на два ряда?

Можно сделать свой .xml-макет и назначить его с помощью builder.setView(). В макете создать два ListView, которые наполнить "половинками" исходного массива имен через адаптеры.

(Напрямую использовать builder.setItems() не удастся, так как этот метод создает свой собственный ListView, и добавляет его в макет самостоятельно).

Получится такой результат:

// activity_alert_dialog_custom_view.xml:

<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<LinearLayout xmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/android"
    xmlns:app="http://schemas.android.com/apk/res-auto"
    xmlns:tools="http://schemas.android.com/tools"
    android:layout_width="match_parent"
    android:layout_height="match_parent"
    android:orientation="horizontal">
    <LinearLayout
        android:layout_weight="1"
        android:layout_width="0dp"
        android:layout_height="match_parent"
        android:orientation="vertical">
        <ListView
            android:id="@+id/listView1"
            android:layout_width="match_parent"
            android:layout_height="match_parent">
        </ListView>
    </LinearLayout>
    <LinearLayout
        android:layout_weight="1"
        android:layout_width="0dp"
        android:layout_height="match_parent"
        android:orientation="vertical">
        <ListView
            android:id="@+id/listView2"
            android:layout_width="match_parent"
            android:layout_height="match_parent" />
    </LinearLayout>
</LinearLayout>

// MyDialogFragment.java:

import android.app.AlertDialog;
import android.app.Dialog;
import android.app.DialogFragment;
import android.os.Bundle;
import android.view.View;
import android.widget.AdapterView;
import android.widget.ArrayAdapter;
import android.widget.ListView;
import android.widget.Toast;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class MyDialogFragment extends DialogFragment {
    private String[] catNames = {"Васька1", "Рыжик2", "Мурзик3", "Рыжик4", "Мурзик5", "Рыжик6",
            "Мурзик7", "Рыжик8", "Мурзик9", "Рыжик10", "Мурзик112"};
    private AlertDialog alertDialog;
    @Override
    public Dialog onCreateDialog(Bundle savedInstanceState) {
        AlertDialog.Builder builder = new AlertDialog.Builder(getActivity());
        builder.setTitle("Выберите кота");
        builder.setCancelable(true);
        final View customView = getActivity().getLayoutInflater().inflate(
                R.layout.activity_alert_dialog_custom_view, null);
        builder.setView(customView);
        List<String> items1 = new ArrayList<>();
        List<String> items2 = new ArrayList<>();
        if (catNames != null) {
            for (int i = 0; i < catNames.length; i += 2) {
                if (i + 2 <= catNames.length) {
                    // Два кота в строке:
                    items1.add(catNames[i]);
                    items2.add(catNames[i + 1]);
                } else {
                    // Остался один кот:
                    items1.add(catNames[i]);
                }
            }
        }
        ListView listView1 = customView.findViewById(R.id.listView1);
        ListView listView2 = customView.findViewById(R.id.listView2);
        ArrayAdapter<String> adapter1 = new ArrayAdapter<>(getActivity(),
                android.R.layout.simple_list_item_1,
                items1);
        ArrayAdapter<String> adapter2 = new ArrayAdapter<>(getActivity(),
                android.R.layout.simple_list_item_1, // здесь тоже ..._1 !
                items2);
        listView1.setAdapter(adapter1);
        listView2.setAdapter(adapter2);
        AdapterView.OnItemClickListener onItemClickListener = new AdapterView.OnItemClickListener() {
            @Override
            public void onItemClick(AdapterView<?> parent, View view, int position, long id) {
                alertDialog.cancel();
                Toast.makeText(getActivity(),
                        "Выбранный кот: "
                                + ((ArrayAdapter) ((ListView) parent).getAdapter()).getItem(position),
                        Toast.LENGTH_SHORT).show();
            }
        };
        listView1.setOnItemClickListener(onItemClickListener);
        listView2.setOnItemClickListener(onItemClickListener);
        alertDialog = builder.create();
        return alertDialog;
    }
}

// MainActivity.java:

import android.app.AlertDialog;
import android.app.FragmentManager;
import android.support.v7.app.AppCompatActivity;
import android.os.Bundle;
import android.view.View;
import android.widget.TextView;
public class MainActivity extends AppCompatActivity {
    @Override
    protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
        super.onCreate(savedInstanceState);
        setContentView(R.layout.activity_main);
    }
    public void button_onClick(View view) {
        MyDialogFragment myDialogFragment = new MyDialogFragment();
        FragmentManager manager = getFragmentManager();
        myDialogFragment.show(manager, "dialog");
    }
}

// activity_main.xml:

<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<android.support.constraint.ConstraintLayout xmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/android"
    xmlns:app="http://schemas.android.com/apk/res-auto"
    xmlns:tools="http://schemas.android.com/tools"
    android:layout_width="match_parent"
    android:layout_height="match_parent"
    tools:context=".MainActivity">
    <Button
        android:id="@+id/button"
        android:layout_width="wrap_content"
        android:layout_height="wrap_content"
        android:layout_marginStart="8dp"
        android:layout_marginTop="8dp"
        android:onClick="button_onClick"
        android:text="Button"
        app:layout_constraintStart_toStartOf="parent"
        app:layout_constraintTop_toTopOf="parent" />
</android.support.constraint.ConstraintLayout>

Ссылки: Пока устанавливалась Android Studio и Intel HAXM, успел прочитать введение в программирование на Android (урок 1, урок 2) и про AlertList (урок 30), а также нагуглить Android Custom Layout AlertDialog Example, Android Layout: width half of parent, Dynamically add elements to a listView Android, How can I set onClickListener on ArrayAdapter?.

И это совсем не JavaFX...

может ТС имела ввиду типа это

Васька Рыжик Мурзик Рыжик Мурзик Рыжик 
Мурзик Рыжик Мурзик Рыжик Мурзик null 

если да то один из решений может быть таким:

final String[] mCitiesName = {"Васька", "Рыжик", "Мурзик", "Рыжик", "Мурзик", "Рыжик",
            "Мурзик", "Рыжик", "Мурзик", "Рыжик", "Мурзик"};
    int count = mCitiesName.length;
    int m = (int) Math.round(count / 2d);
    String[][] mCName = new String[2][m];
    int k = 0;
    for (int i = 0; i < mCitiesName.length; i++) {
        if (i < m) {
            mCName[0][i] = mCitiesName[i];
        } else {
            mCName[1][k++] = mCitiesName[i];
        }
    }
    for (int i = 0; i < mCName.length; i++) {
        for (int j = 0; j < mCName[i].length; j++) {
            System.out.print(mCName[i][j] +" ");
        }
        System.out.println();
    }