Как проверить, что в строке только нули?

Если нужно проверить состоит ли строка из одних только нулей, то можно использовать такое регулярное выражение:

if (str.matches("0+")) { // если 0+ то true если минимум один 0, 
                         // если 0*, то пустая строка тоже даст true.
    // код 
}

Если сравниваемые строки сложно задать в регулярку, то можно так:

 if (Stream.of("0", "01", "012").anyMatch(str::equals)) {
     // код 
 }