Обобщенный метод необобщенного класса

Да, возможно.

public class Main {
    public static <T> void add(ArrayList<T> arrayList, T value) {
        arrayList.add(value);
    }
    public static void main(String[] args) {
        ArrayList<String> stringArrayList = new ArrayList<>();
        stringArrayList.add("First");
    }
}

Параметризация каким-либо типом класса дает возможность использовать этот тип для полей класса. В методах же можно использовать обобщения внезависимости от того, обобщен класс или нет.

Да. Вы можете сделать generic метод в любом классе.

public <T> T getFirst(List<T> list) {
    return list.get(0);
}