Проверка вхождения числа в строку

Самое правильное решение - завести таблицу `groups' и там хранить все группы отдельно. Тогда решение становится элементарным.

Неправильное решение обрамить строку запятыми и использовать LIKE

SELECT * FROM mytable WHERE CONCAT(',', groups, ',') LIKE '%,1,%'

Это будет работать медленно и печально. Заведите дополнительную таблицу USER_GROUPS. В ней должны быть колонки

ID | ID_USER | ID_GROUP

Потом посадите на нее уникальный индекс по полям ID_USER, ID_GROUP и все у вас будет шикарно работать.