Сравнение двух таблиц MySQL

Mysql умеет выполнять любой join только через nested loops. Поэтому full outer join в самом mysql отсутствует вообще, через nested loops full outer join не выполнить.

full outer join от left join отличается добавлением строк, которые есть только в правой таблице. Ну вот эти строки можно добавить через union вторым запросом. Поэтому для вашего запроса эквивалент можно собрать так:

SELECT table1.id, table2.id FROM table1  
LEFT JOIN table2 ON table1.id = table2.id  
WHERE table2.id IS NULL
union all
SELECT table1.id, table2.id FROM table2  
LEFT JOIN table1 ON table1.id = table2.id  
WHERE table1.id IS NULL;

FULL OUTER JOIN в большинстве случаев можно заменить UNION с расстановкой данных в нужные колонки и группировкой по общему полю. В вашем случае это будет выглядеть так:

select max(id1),max(id2)
  from (
        select id,id as id1,NULL as id2 from table1
        union all
        select id,NULL,id from table2
       ) A
 group by id
having max(id1) is null or max(id2) is null

Но если вы хотите получить все уникальные данные для вставки в другую таблицу, то не понятно, зачем вам нужна выборка в две отдельные колонки, запрос получения уникальных данных в одну колонку был бы проще...

Для случая, что в исходных таблицах id уникальны, это выглядело бы так:

select id
  from (
        select id from table1
        union all
        select id from table2
       )
  group by id
 having count(1)=1