Как допилить проверку email нормально

<!-- Contact Form --> 
<form id="contact" method="POST" onsubmit="this.action=window.location.href+'#contact';this.submit()"> 
 
  <p>Введіть своє ім'я:<br> 
    <input type="text" name="name"></p> 
  <p>Введіть свій email:<br> 
    <input type="text" name="email"></p> 
  <p>Введіть текст повідомлення:<br> 
    <textarea name="message" cols="40" rows="5"></textarea> 
  </p> 
  <p>Введіть цифри: <br> 
    <?php 
$i = 1; 
do { 
    $num[$i] = mt_rand(0, 9); 
    echo "<img src='img/" . $num[$i] . ".gif' border='0' align='bottom' vspace='5px'>"; 
    $i++; 
} while ($i < 5); 
$captcha = $num[1] . $num[2] . $num[3] . $num[4]; 
?> 
      <input name="captcha" type="hidden" value="<?php 
echo $captcha; 
?>"> 
      <input name="pr" style=" margin-bottom:11px" type="text" size="6" maxlength="4"></p> 
  <p><input type="submit" class="bt1" value="Відправити повідомлення"></p> 
 
 
  <?php 
/* Проверяем существуют ли переменные, которые передала форма обратной связи.  
Если не существуют, то мы их создаем. 
Если форма передала пустые значения мы их удаляем */ 
if (isset($_POST['name'])) { 
    $name = $_POST['name']; 
    if ($name == '') { 
        unset($name); 
    } 
} 
if (isset($_POST['email'])) { 
    $email = $_POST['email']; 
    if ($email == '') { 
        unset($email); 
    } 
} 
if (isset($_POST['message'])) { 
    $message = $_POST['message']; 
    if ($message == '') { 
        unset($message); 
    } 
} 
 
if (isset($_POST['pr'])) { 
    $pr = $_POST['pr']; 
    if ($pr == '') { 
        unset($pr); 
    } 
} 
 
if (isset($_POST['captcha'])) { 
    $captcha = $_POST['captcha']; 
} 
 
/* Проверяем заполнены ли все поля */ 
if (isset($name) && isset($email) && isset($message) && isset($pr)) { 
     
    /* Убираем все лишние пробелы, а также преобразуем все теги HTML в символы*/ 
    $name    = htmlspecialchars(trim($name)); 
    $email   = htmlspecialchars(trim($email)); 
    $message = htmlspecialchars(trim($message)); 
     
    /* Проверяем правильность ввода email-адреса */ 
    if (!filter_var($email, FILTER_VALIDATE_EMAIL)) { 
        echo "<p>Невірний формат e-mail адреси!</p>"; 
    } else { 
// ADDED ELSE 
      /* Проверяем правильность ввода капчи */ 
      if ($captcha == $pr) { 
          /* Формируем сообщение */ 
          $address = "my@gmail.com"; 
          $sub     = "Повідомлення з site.ru"; 
          $mes     = "Автор: $name \nE-mail відправника: $email \nТекст листа: \n$message"; 
         
          /* Отправка сообщения */ 
          $verify = mail($address, $sub, $mes, "Content-type:text/plain; charset = utf-8\r\nFrom:$email"); 
          if ($verify == 'true') { 
            echo "Дякуємо! Ваше повідомлення відправлено"; 
          } else { 
              echo "Ваше повідомлення не відправлено!"; 
          } 
       } else { 
        echo "Ви не вірно ввели числа"; 
       } 
    } 
}  
     
?>