Удалить БД из PostgreSQL через PHP

Да, это возможно и ничем не отличается от любых других SQL запросов.

Необходимы права на удаляемую БД - необходимо быть её владельцем или быть суперпользователем.

Необходимо, чтобы к этой БД никто не был подключен. Убить все активные соединения к базе можно запросом:

SELECT pg_terminate_backend(pid) 
from pg_stat_activity
where datname = 'имя базы';

Последний момент может несколько озадачить - как сделать запрос, если соединений с нужной базой быть не должно, но при подключении к PostgreSQL обязательно указывать имя базы сразу. Необходимо подключиться к любой другой базе и оттуда делать drop database, эта команда глобальна для всего экземпляра PostgreSQL. В частности, можно подключиться к служебной базе template1