Динамическое изменение типа std::vector

Используйте std::variant (или, если ваш компилятор не поддерживает C++17, то boost::variant).

std::vector< std::variant< std::string , int, double > > Data;   // если хотите свой тип для каждого элемента
std::variant<  std::vector< std::string > ,
               std::vector< int > , 
               std::vector< double > > Data;   // если хотите массивы однотипных элементов.

Альтернативы: использовать union (стиль C), либо просто завести три переменных:

std::vector< std::string  > DataStr;   
std::vector< int          > DataInt;   
std::vector< double       > DataDbl;