Спецификаторы хранения extern,static,register,auto

В С++ уже давно нет спецификаторов хранения register и auto. Спецификаторы хранения в С++ сводятся к: static, thread_local, extern и mutable.

Прямой доступ к переменной в С++ делается через ее идентификатор - имя. Доступиться к переменной по ее "короткому" идентификатору можно только изнутри области видимости этого идентификатора. Также при помощи оператора :: можно доступаться к идентификаторам в других областях видимости. Однако оператор :: не позволяет доступаться к идентификаторам, объявленным локально. В вашем случае идентификатор i объявлен локально, т.е. виден только внутри функции foo, поэтому доступиться к i за пределами foo вы не сможете.

То, что "static хранит значение до конца программы" на видимость идентификатора i никак не вляет: время жизни объекта и область видимости его идентификатора - совершенно не зависящие друг от друга понятия.

"Как с помощью static посчитать сколько раз вызывалась функция" фактически прекрасно проиллюстрировано вашим же примером

int main()
{
    cout << foo() << endl;
    cout << foo() << endl;
    cout << foo() << endl;
    cout << foo() << endl;
}