Как правильно очистить textBox

Мое мнение -- плевать как ты будешь очищать) Любым из этих способов.

но раз уж есть функция textBox.Clear(); то я бы пользовался бы ею. Как минимум -- потому что короче запись и читабельнее код.

Если проследить цепочку вызовов свойства Text 1, 2, 3, то мы увидим следующий код:

if (value == null) {
    value = "";
}

То есть null задать этому свойству невозможно, всё равно будет присвоена пустая строка. Следовательно, способ textBox.Text = null; отпадает.

Проследив цепочку вызовов метода Clear 4, 5, видим:

public void Clear() {
    Text = null;
}

Внезапно, присвоение null. Мда, почему бы сразу не присваивать ""?..

Вообще, используйте метод, раз уж он есть и вызов его на пару символов короче.

В современных приложениях обычно используется привязка данных. Напрямую мы не работаем с графическими контролами. Значения в них меняются опосредованно.

Пример получается громоздкий, но раз уж взялся объяснять, то доведу дело до конца.

Допустим, у нас имеется класс, описывающий человека, у которого есть имя (другие свойства добавьте сами). Чтобы экземпляры этого класса могли участвовать в двусторонней привязке данных, нужно реализовать у него интерфейс INotifyPropertyChanged.

class Person : INotifyPropertyChanged
{
    private string _name;
    public string Name
    {
        get => _name;
        set
        {
            if (_name != value)
            {
                _name = value;
                NotifyPropertyChanged();
            }
        }
    }
    private void NotifyPropertyChanged([CallerMemberName] string propertyName = "")
    {
        PropertyChanged?.Invoke(this, new PropertyChangedEventArgs(propertyName));
    }
    public event PropertyChangedEventHandler PropertyChanged;
}

Создадим экземпляр этого класса и прибиндим его к имеющемуся текстбоксу:

var person = new Person { Name = "Bob" };
textBox.DataBindings.Add(
    nameof(TextBox.Text), person, nameof(Person.Name), false, DataSourceUpdateMode.OnPropertyChanged);

Теперь для очистки текстбокса достаточно очистить привязанное свойство:

person.Name = "";

Если вы будете создавать большие серьёзные приложения, то неизбежно столкнётесь с data binding и INotifyPropertyChanged, поэтому придётся их освоить.