Перерисовка изображения c#

При нажатии на радио кнопку происходит несколько событий, просто нужно использовать правильное. Используйте событие CheckedChanged вместо Click.

private void radioButton1_CheckedChanged(Object sender, EventArgs e)
{
   var rb = (RadioButton)sender;
   if (rb.Checked)
   {
      //ваш код
   }
}

Срабатывать будет строго один раз при включении кнопки. При клике по включенной кнопке повторного выполнения не будет, при снятии выбора с кнопки тоже.

Вообще, по уму, вы не должны рисовать вручную. Я не знаю на чем именно вы там рисуете, а вы этого не написали, но я бы дела это по-другому:

• картинки кладем в ресурсы
• радио-кнопками выбираем нужное изображение из коллекции (по индексу или имени не суть)
• контрол отображающий картинку берет ее по этому имени/индексу в момент перерисовки в событии Paint или унаследованном переопределенном методе OnPaint если контрол не стандартный, а унаследованный.

Таким образом не придется ловить ошибки связанные с перерисовкой окна после сворачивания в трей, изменения размера и т.д.

             try
            {
            Graphics gr = pbx_StylePic.CreateGraphics();
            pbx_StylePic.Refresh();
            foreach (string s in OrderData.Styles)
            {
                if (s != "")
                {
                    Image im = Image.FromFile($"styles/shirt/{s}.png");
                    gr.DrawImage(im, new Point(0, 0));
                }
             }
          }