Как правильно распарсить дату?

import java.io.IOException;
import java.text.DateFormat;
import java.text.ParseException;
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.time.ZonedDateTime;
import java.time.format.DateTimeFormatter;
import java.util.Date;
import java.util.Locale;
import java.util.TimeZone;
public class Main { 
    private final static String INPUT_PATERN = "E MMM dd HH:mm:ss z yyyy";
    private final static String OUTPUT_PATERN = "dd.MM.yyyy";
    private final static String DATE_TEXT = "Mon Jul 02 00:00:00 UZT 2018";
    public static void main(String[] args) throws IOException, ParseException {
        //befor java 8
        DateFormat inputFormatter = new SimpleDateFormat(INPUT_PATERN, Locale.US);
        Date date = inputFormatter.parse(DATE_TEXT);        
        DateFormat outputFormatter =new SimpleDateFormat(OUTPUT_PATERN);
        outputFormatter.setTimeZone(TimeZone.getTimeZone("PLT"));
        System.out.println(outputFormatter.format(date));  
        //java 8
        DateTimeFormatter formater = DateTimeFormatter.ofPattern(INPUT_PATERN).withLocale(Locale.US);
        ZonedDateTime localeDate = ZonedDateTime.parse(DATE_TEXT, formater);
        System.out.println(localeDate.format(DateTimeFormatter.ofPattern(OUTPUT_PATERN)));
    }
}

Вы задаете формат даты с временем, а по факту у вас времени нету во входных данных Вот так всё будет работать:

new SimpleDateFormat("dd.MM.yyyy").parse("02.07.2018");