Перенос значений из списка в другой класс

Создайте в parseClass метод, который будет возвращать articleList. Просто добавьте:

return articleList;

вместо:

articleList.forEach(System.out::println);

В guiParse создайте переменную List<Article> articleList и конструктор, принимающий этот список на вход:

public guiParse(List<Article> articleList){
    this.articleList = articleList;
}

В своём main() передавайте результат функцииarticleList на вход конструктора и уже в методе gui() читайте оттуда результат.

class jSoupTest {
    public static void main(String[] args) throws Exception {
        new guiParse().gui(new parseClass().go());
    }
}

import java.awt.FlowLayout;
import java.util.List;
import javax.swing.JFrame;
import javax.swing.JLabel;
import javax.swing.JPanel;
import javax.swing.JScrollPane;
import javax.swing.JTextArea;
public class guiParse {
    JLabel label;
    JFrame frame;
    JTextArea jt;
    JScrollPane scroll;
    public void gui(List <Article> articleList) {
        label = new JLabel("text");
        jt = new JTextArea(16, 58);
        jt.setText(namesFromArticleList(articleList));
        jt.setEditable(false);
        frame = new JFrame();
        JPanel panel = new JPanel();
        scroll = new JScrollPane(jt);
        panel.setLayout(new FlowLayout());
        panel.add(scroll);
        frame.add(panel);
        //frame.getContentPane().add(BorderLayout.SOUTH,);
        frame.setTitle("Future App");
        frame.setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);
        frame.setSize(400, 400);
        frame.setVisible(true);
    }
    public String namesFromArticleList(List <Article> articleList) {
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for (Article article : articleList) sb.append(article.getName()).append("\n");
        return sb.toString();
    }
}

class Article {
    private String url;
    private String name;
    public Article(String url, String name) {
        this.url = url;
        this.name = name;
    }
    public String getUrl() {
        return url;
    }
    public void setUrl(String url) {
        this.url = url;
    }
    public String getName() {
        return name;
    }
    public void setName(String name) {
        this.name = name;
    }
    @Override
    public String toString() {
        return "Text= " + name + '\n';
    }
}

import org.jsoup.Jsoup;
import org.jsoup.nodes.Document;
import org.jsoup.nodes.Element;
import org.jsoup.select.Elements;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class parseClass {
    public List<Article> go() throws Exception {
        List<Article> articleList = new ArrayList<>();
        Document doc = Jsoup.connect("http://4pda.ru").get();
        Elements divelements = doc.getElementsByAttributeValue("itemprop", "description");
        divelements.forEach(divelement -> {
            Element pElement = divelement.child(0);
            // String url=pElement.attr("style");
            String title = pElement.text();
            articleList.add(new Article(null, title));
        });
        return articleList;
    }
}