Почему не работает код: List<Object> list = (List<Object>) List<MyOwnObject>();

Я правильно понял: вопрос про наследование в дженерик классах? Если да, то в вашем случае код должен выглядеть так:

List<? extends Object> list = new ArrayList<MyOwnObject>();

Поскольку это Object то можно просто

List<?> list = new ArrayList<MyOwnObject>();

List это интерфейс, нельзя создавать объекты от него.

Объекты можно будет создать от классов (или их потомков), которые реализуют этот интерфейс, такие как: ArrayList, LinkedList, Stack, Vector

Кроме того, в примере вопроса нет самого создания объекта, нет оператора new

Правильно будет:

List list = new ArrayList<MyOwnObject>();
// Еще вариант:
List<Object> list = (java.util.List) new ArrayList<MyOwnObject>();

Контейнер без типа (такой как List list) считается контейнером Object. Т.е. List list для java это List<Object> list