Реальный пример использования LinkedList

Каноническим ответом на такой вопрос является следующий:

LinkedList используется если необходимо производить много операций вставки/удаления элементов в середине списка и мало операций доступа к элементу по индексу.

Структура связного списка в таких операциях будет эффективнее массива, на котором основана реализация ArrayList, потому что при вставке элементов в середину ArrayList физически сдвигаются все последующие элементы.

Но у LinkedList есть недостатки по сравнению с ArrayList:

1. Потребление памяти на один элемент у LinkedList больше, чем у ArrayList (для каждого элемента хранятся ссылки на предыдущий и следующий элементы)
2. Доступ к элементу по индексу медленнее (O(n) в худшем случае)

А со следующими задачами обе реализации справляются одинаково:

1. Поиск элемента по значению (в обеих реализациях O(n) в худшем случае)
2. Итерация по элементам (сложность получения следующего элемента O(1) в обоих случаях)

С учётом того что ArrayList при вставке сдвигает элементы массива достаточно быстрым нативным методом System.arraycopy() (документация утверждает, что сложность вставки n элементов в ArrayList будет O(n)), я бы рекомендовал в общем случае использовать только ArrayList, а к LinkedList обращаться разве что в академических целях (например, в бенчмарках).