Как найти точку на расстоянии d от прямой?
Есть ломаная (задана массивом точек) и нужно найти ломаную, огибающую исходную, наверное более понятно будет на рисунке (синяя - та, которую нужно построить):
Т.е, если построить ломаную по новым точкам, она должна повторять и огибать начальную. По каким формулам можно это посчитать, если задан двумерный массив с точками?
Для каждого узла P найти векторы соседних рёбер и определить единичные нормали na, nb к ним, направленные в одну сторону относительно полилинии (пусть она называется внешней).
Построить внешний вектор биссектрисы как сумму нормалей, нормализовать его
bis = na + nb
bis = bis / Length(bis)
Чтобы обеспечить нужное расстояние d до новых сегментов, длина биссектрисы l должна быть
l = d / Cos(fi/2)
где fi - угол между нормалями
fi = atan2(crossproduct(na,nb), dotproduct(na,nb))
Вариант без тригонометрии:
Cos(fi/2) = Sqrt(1+dotproduct(na,nb)) или
l = d / Sqrt(1+dotproduct(na,nb))
И наконец узел новой полилинии:
P' = P + l * bis
В общем случае на "огибающей ломаной" даже при отсутствии самопересечений базовой полилинии могут возникнуть петли и т.п. эффекты.
-
21:33
Виртуальный выделенный сервер (VDS) становится отличным выбором
-
22:26
-
22:40
-
08:34
-
15:01
-
17:01
-
11:24
-
10:16
-
17:54
- Почему SERVER_ADDR имеет не тот IP 47688 visits
- Как заменить $_SERVER[REMOTE_ADDR] на IP клиента в PHP за двумя Nginx? 30538 visits
- Хочу вывести несколько строк из массива в один div, выводит только много undefined; подскажите, что делать? 23715 visits
- Как через css изменить цвет png изображения? 10368 visits
- Blob video url download 9977 visits
- Php curl запрос через прокси с авторизацией 9235 visits
- Работа с captcha vk api 8112 visits
© "hostciti.net" 19.1.2025 | 02:22