Замена символов по краям каждого слова

В случае с \b(?<=\*)(.+)(?=\*)\b звездочки являются частью предварительных блоков просмотра, т.е. они не становятся частью заменяемой строки. Тут ещё можно добавить то, что (.+) — "жадный шаблон", т.е. найдёт все от первой звездочки до последней, (.+?) выглядит предпочтительнее, так как найдет текст от первой звездочки до ближайшей справа.

В #\*([a-z])+\*# у вас захватывающая подмаска захватывает только по одной букве, квантификатор должен быть внутри подмаски.

Используйте

preg_replace('#\*([a-z]+)\*#', '<em>$1</em>', 'This *text* is *italic*');

См. онлайн-демо.

Если необходимо добавить поддержку всех букв Юникода:

preg_replace('#\*(\p{L}+)\*#u', '<em>$1</em>', 'This *text* is *italic*');

где \p{L} находит любую букву Юникода.

Если стоит задача найти звездочку, после которой стоит буква, и далее любой текст, завершающийся буквой, после которой стоит звездочка, можно использовать

preg_replace('#\*(\p{L}(?:.*?\p{L})?)\*#u', '<em>$1</em>', 'This *text* is *italic*');

или

preg_replace('#\*(\p{L}(?:[^*]*\p{L})?)\*#u', '<em>$1</em>', 'This *text* is *italic*');

Тут \p{L}(?:[^*]*\p{L})? найдет букву, после которой опционально следует 0 и более любых символов, отличных от *, и вновь любая буква. Т.е. найдутся *Да, нет*, а * \\ * найдены не будут.